为了揭示βmax随水平壁面过冷度的这一非单调变化，将βmax分为两部分，并分别研究各部分与乙醇浓度的关系。如图7(a)所示，βmax包含内部铺展无量纲直径βin-max=Din-max/D0，以及边缘的无量纲指状长度ζ=LfmaxD0，其中Din-max为液滴铺展到最大程度的内部铺展直径，Lfmax为液滴铺展至最大的指状长度。当ζ<0.15时，认为液滴不形成指状突起，当ζ≥0.15时，认为液滴形成指状突起。

图7 液滴形状简化与最大内部铺展因子和无量纲手指状突起随水平壁面过冷度的变化

βin-max与乙醇浓度的关系如图7(b)所示。βin-max随着水平壁面过冷度的增大呈现持续减小的变化趋势，这是由于经过换热，液滴的表面张力和黏度均增大，阻碍了液滴的铺展动力学行为。相反的，ζ随水平壁面过冷度的升高呈现单调增加的趋势，这是由于水平壁面过冷度增加，触发了更剧烈的换热，增大了液滴的密度，使得液滴边缘与空气的密度差增大，导致了瑞利-泰勒不稳定性的加剧。因此，液滴的最大铺展程度是由内部铺展程度βin-max和无量纲指状长度ζ共同决定的。当水平壁面过冷度低于24.0K时，βin-max的下降趋势占主导，使得βmax随水平壁面过冷度升高而下降;当水平壁面过冷度高于24.0K时，ζ的上升趋势占主导，使得βmax随水平壁面过冷度升高而增大。tmax与水平壁面过冷度的关系和βin-max与水平壁面过冷度的关系类似，均为单调递减，说明铺展时间不是唯一引发液滴铺展程度与水平壁面过冷度非单调关系的因素。

2.3动力学参数表征模型

针对液滴冲击水平壁面的最大铺展因子和最大铺展时间，众多学者开展了一系列定量研究，以期探究液滴冲击水平壁面的铺展动力学行为定量表达式。

如表1所示，Bayer和Megaridis认为液滴冲击水平壁面的最大铺展因子与韦伯数、奥内佐格数有关，并提出了相关关联式。Roisman认为最大铺展因子与雷诺数、韦伯数均有关，他采用半假设半理论的方法，从动量守恒理论出发，提出了最大铺展因子的表达式。针对最大铺展时间，Wildeman等认为，最大铺展时间与最大铺展因子有关，结合实验数据，对最大铺展时间进行了修正。Shang等探究了水滴冲击过冷水平壁面的铺展动力学行为，并将水平壁面过冷度引入最大铺展时间模型，重新定义无量纲过冷温度

利用表1中的模型，对乙醇液滴冲击过冷水平壁面的最大铺展时间和最大铺展因子进行预测，并采用相对平均偏差δ为评价指标，衡量不同公式的预测效果

式中:tmax，pre和βmax，pre为使用各模型的最大铺展时间和最大铺展因子预测值;tmax，exp和βmax，exp为最大铺展时间和最大铺展因子实验值。如图8所示，不同公式的预测结果不同，对于最大铺展因子，尽管不同学者提出的表达式对实验结果的预测准确率均较好，单个数据点的偏差均在20%以内，然而由于表达式的限制，无法针对液滴冲击不同水平壁面过冷度的实验工况进行预测，存在一定缺陷。对于最大铺展时间，Huang和Chen等人提出的表达式预测效果较差，Wildeman等提出的表达式预测效果较好，相对平均偏差为12.32%，但由于其表达式内不包含水平壁面过冷度的影响因素，因而预测效果略差于Shang等提出的表达式，其相对平均偏差为6.05%。综上所述，现有最大铺展时间的表达式能较好预测乙醇液滴冲击过冷水平壁面的铺展动力学行为，但最大铺展因子表达式仍需进一步探索。

3、结论

本文探究了乙醇液滴冲击过冷水平壁面的铺展动力学行为，并分析了表面张力和水平壁面过冷度对铺展动力学行为的影响，结果如下:

(1)低表面张力液滴冲击过冷水平壁面会发生飞溅，形成的子液滴向各个方向散落;

(2)水平壁面过冷度的增大使得最大铺展时间一直减小;

(3)水平壁面过冷度增加时，液滴经过换热，其边缘的密度差与空气密度差增加，促进了瑞利-泰勒不稳定性的形成，造成了水平壁面过冷度对最大铺展因子的非单调性影响;

(4)现有的最大铺展时间模型能够较好地预测乙醇液滴冲击过冷水平壁面的最大铺展时间，相对平均偏差为6.05%，然而由于现有模型未考虑水平壁面过冷度，最大铺展因子不能被很好的预测。